2.3.4圆与圆的位置关系

2.3.4 圆与圆的位置关系课程学习目标［课程目标］目标重点：两圆位置关系的判断.目标难点：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系.［学法关键］1．从几何角度去分析圆与圆的位置关系. 两圆的位置关系有五种，在判断两圆的位置关系时，还是用几何法——从圆的几何性质（即利用圆心距和两圆半径的关系）出发为好，一方面较为简洁，另一方面若从代数法去判断两圆相切时，不管两圆是外切还是内切，由两圆的方程所组成的方程组都只有一组解，很难判断出是外切还是内切.2．几何法判断两圆位置关系的步骤：①计算两圆的半径，r1，r2；②计算两圆的圆心距d；③根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系，体会其中的算法思想.要熟悉圆系方程在解题时的运用，利用圆系方程可达到简化运算的目的.研习点 1．两圆的位置关系平面上两圆的位置关系有五种：（1）两圆外离：如图，两圆没有公共点.（2）两圆外切：如图，两圆有且仅有一个公共点.（3）两圆相交：如图，两圆有两个公共点.（4）两圆内切：如图，两圆有一个公共点（5）两圆内含：如图，两圆没有公共点研习点 2. 两圆位置关系的判断已知圆 C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆 C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有三种判断方法：两个圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含.（1）用平面几何法判断这五种位置关系的步骤：第一步：计算两圆的半径 r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距 d；第三步：根据 d 与 r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.（2）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：两圆的方程分别为 C1：(x－x1)2+(y－y1)2=r12，C2：(x－x2)2+(y－y2)2=r22.两圆外离 r1+r2d.（3）代数法判断圆与圆的位置关系：将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数 y 或 x，得关于 x 或 y 的一元二次方程.若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）用心 爱心 专心题型1．两圆位置关系的判定例1．判断下列两个圆的位置关系：（1）C1：x2+y2－6x=0，C2：x2+y2+8y+12=0；（2）C1：x2+y2－2x+4y=0，C2：x2+y2－2y－6=0；解：（1）已知两圆方程可分别变形为(x－3)2+y2=32，x2+(y+4)2=22 .由此可知圆心C1的坐标为(3，0)，半径r1=3；圆心C2的坐标为(0，...