2.4 向量的数量积（2）一、课题：向量数量积（2）二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。三、教学重、难点：1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2．向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。 四、教学过程：（一）复习：1．两平面向量垂直的充要条件；2．两向量共线的坐标表示；3．轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．（二）新课讲解：1．向量数量积的坐标表示：设 ，则， ∴.从而得向量数量积的坐标表示公式：．2．长度、夹角、垂直的坐标表示：① 长度： ；② 两点间的距离公式：若，则；③ 夹角：；④ 垂直的充要条件：∵，即（注意与向量共线的坐标表示的区别）3．例题分析：用心 爱心 专心例 1 设，求．解：．例 2 已知，求证是直角三角形。证明：∵，∴∴所以，是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例 3 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。解：设，则，，∵， ∴，即：，又∵， ∴， 即：，由或，∴，或， ．例 4 在中，，，求值。解：当时，， ∴ ∴，当时，，，∴ ∴，用心 爱心 专心AOBBBB当时，，∴ ∴．五、课堂练习 课本练习 1，2．六、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示。七、作业： 课本习题 5.7 第１，4，5 题。 补充：已知，，（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值。用心 爱心 专心
