弧长与扇形面积一、选择题1.(2016·湖北十堰)如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( )A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm【考点】圆锥的计算.【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长,再利用弧长公式计算出弧 CD 的长,设圆锥的底面圆的半径为 r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高.【解答】解:过 O 作 OE⊥AB 于 E, OA=OD=60cm,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OE=OA=30cm,∴弧 CD 的长==20π,设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2πr=20π,解得 r=10,∴圆锥的高==20.故选 D.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.2. (2016 兰州,12,4 分)如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108º ,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了()(A)πcm (B) 2πcm(C) 3πcm (D) 5πcm【答案】:C【解析】:利用弧长公式即可求解【考点】:有关圆的计算3.(2016 福州,16,4 分)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为 r 上,下方的弧半径为 r 下,则 r 上 = r 下.(填“<”“=”“<”)【考点】弧长的计算.【分析】利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比较两个圆的半径即可.【解答】解:如图,r 上=r 下.故答案为=.【点评】本题考查了弧长公式:圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l=(弧长为 l,圆心角度数为 n,圆的半径为 R);正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一.4. (2016·四川资阳)在 RtABC△中,∠ACB=90°,AC=2,以点 B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交 AB 于点 D,若点 D 为 AB 的中点,则阴影部分的面积是( )A.2﹣π B.4﹣π C.2﹣π D.π【考点】扇形面积的计算.【分析】根据点 D 为 AB 的中点可知 BC=BD=AB,故可得出∠A=30°,∠B=60°,再由锐角三角函数的定义求出 BC 的长,根据 S 阴影=SABC△S﹣扇形 CBD 即可得出结论.【解答】解: D 为 AB 的中点,BC=BD=...