八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生）1.（北师大版必修 2 第 93 页 A 组第 1 题）已知点，求直线的斜率.变式 1：已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.解： ，∴， ，∴，故选（C）.变式 2：（2006 年北京卷）若三点共线，则的值等于 .解： 、、三点共线，∴，∴，∴，∴.变式 3：已知点，直线 的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线 的斜率.解：设直线 的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线 的斜率为.2.（人教 A 版必修 2 第 111 页 A 组第 9 题）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式 1：直线在 轴上的截距为 ，在轴上的截距为 ，则（ ）A. B. C. D.解：令得，∴直线在轴上的截距为；令得，∴直线在 轴上的截距为，故选（B）.变式 2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .解：依题意，直线的斜率为 1 或直线经过原点，∴直线的方程为或，即或.变式 3：直线 经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线 的方程.解：依题意，直线 的斜率为±1，∴直线 的方程为或，即或.3.（人教 A 版必修 2 第 124 页 A 组第 3 题）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.变式 1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程是 .解：设所求直线方程为，依题意有，∴（无解）或，解得或.八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生∴直线的方程是或.变式 2：（2006 年上海春季卷）已知直线 过点，且与 轴、 轴的正半轴分别交于、 两点，为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为 .解：设直线的方程为，则当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值 4.变式 3：已知射线和点，在射线 上求一点，使直线与 及 轴围成的三角形面积 最小.解：设，则直线的方程为.令得，∴，当且仅当即时取等号，∴当为（2，8）时，三角形面积 最小.4.（北师大版必修 2 第 117 页 A 组第 10 题）求过点，且与直线平行的直线的方程.变式 1：（2005 年全国卷）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A.0 B.-8 C.2 D.10解：依题意有，解得，故选（B）.变式 2：与直线平行，且距离等于的直线方程是 .解：设所求直线方程为，则，解得或，∴直线方程为或.变式 3：已知三条直线不能构成三角形，求实数的取值集合.解：依题意，当三条...
