八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生）1
（北师大版必修 2 第 93 页 A 组第 1 题）已知点，求直线的斜率
变式 1：已知点，则直线的倾斜角是（ ）A
解： ，∴， ，∴，故选（C）
变式 2：（2006 年北京卷）若三点共线，则的值等于
解： 、、三点共线，∴，∴，∴，∴
变式 3：已知点，直线 的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线 的斜率
解：设直线 的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或
由，得，∴，∴，∴直线 的斜率为
（人教 A 版必修 2 第 111 页 A 组第 9 题）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程
变式 1：直线在 轴上的截距为 ，在轴上的截距为 ，则（ ）A
解：令得，∴直线在轴上的截距为；令得，∴直线在 轴上的截距为，故选（B）
变式 2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是
解：依题意，直线的斜率为 1 或直线经过原点，∴直线的方程为或，即或
变式 3：直线 经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线 的方程
解：依题意，直线 的斜率为±1，∴直线 的方程为或，即或
（人教 A 版必修 2 第 124 页 A 组第 3 题）求直线与坐标轴围成的三角形的面积
变式 1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程是
解：设所求直线方程为，依题意有，∴（无解）或，解得或
八、直线与圆（命题人：广州市第十六中学 吴平生∴直线的方程是或
变式 2：（2006 年上海春季卷）已知直线 过点，且与 轴、 轴的正半轴分别交于、 两点，为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为
解：设直线的方程为，则当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值 4
变式 3：已知射线和点，在射线 上求一点，使直线与
