2008年高中数学新教材变式题12：《计数原理》（命题人：广州市第三中学 刘窗洲）

十二、《计数原理》变式题（命题人：广州市第三中学 刘窗洲）十二、《计数原理》变式题（命题人：广州市第三中学 刘窗洲） 审校人 张志红1．（人教 A 版选修 2-3 第 22 页例 4）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数 ？变式 1： 由 1，4，5，x 可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为 288，则x＝ ．【解析】：（1+4+5+x）=288，解得 10+x=12．【答案】：x=2．变式 2：在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有 （ ）（A）56 个 （B）57 个 （C）58 个 （D）60 个【解答】解法一：（直接法）当首位排 2，次位排 3 时，有 A -1 种；次位排 4、5 时有 2 A 种，共计 17 种；当首位排 3，A 种，共计 24 种；当首位排 4，次位排 3 时，有 A -1 种；次位排 1、2 时有 2 A 种，共计 17 种；以上总计 17+24+17=58 种。解法二：（间接法）不作限定时有=120 种；当首位排 1 或 5 时，各有 A 种，共计 48 种不满足要求；当首位排 2，次位排 1 时，有 A 种；而次位排 3 时有 1 种，共计 7 种不满足要求；当首位排 4，次位排 5 时，有 A 种；而次位排 3 时有 1 种，共计 7 种不满足要求；因此共有 120-48-7-7=58 种排法，即 58 个数．变式 3：给定数字 0、1、2、3、5、9 每个数字最多用一次（1）可能组成多少个四位数？十二、《计数原理》变式题（命题人：广州市第三中学 刘窗洲）（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？【分析】：注意 0 不能放在首位，还要注意个位数字，方法多种多样，利用特殊优先法，即特殊的元素，特殊的位置优先考虑．【解答】（1）解法一：从“位置”考虑，由于 0 不能放在首位，因此首位数字只能有种取法，其余3 个数位可以从余下的 5 个数字（包括 0）中任取 3 个排列，所以可以组成个四位数；解法二：从“元素”考虑，组成的四位数可以按有无数字 0 分成两类，有数字 0 的有个，无数字 0 的有个，所以共组成+=300 个四位数；解法三：“排除法”从 6 个元素中取 4 个元素的所有排列中，减去 0 在首位上的排列数即为所求，所以共有个四位数；（2）从“位置”考虑，个位数字必须是奇数有种排法，由于 0 不能放在首位，因此首位数字只...