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2008年高中数学新教材变式题12:《计数原理》(命题人:广州市第三中学 刘窗洲)

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十二、《计数原理》变式题(命题人:广州市第三中学 刘窗洲)十二、《计数原理》变式题(命题人:广州市第三中学 刘窗洲) 审校人 张志红1.(人教 A 版选修 2-3 第 22 页例 4)用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数 ?变式 1: 由 1,4,5,x 可组成没有重复数字的四位数,若所有这些四位数的各位数字之和为 288,则x= .【解析】:(1+4+5+x)=288,解得 10+x=12.【答案】:x=2.变式 2:在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有 ( )(A)56 个 (B)57 个 (C)58 个 (D)60 个【解答】解法一:(直接法)当首位排 2,次位排 3 时,有 A -1 种;次位排 4、5 时有 2 A 种,共计 17 种;当首位排 3,A 种,共计 24 种;当首位排 4,次位排 3 时,有 A -1 种;次位排 1、2 时有 2 A 种,共计 17 种;以上总计 17+24+17=58 种。解法二:(间接法)不作限定时有=120 种;当首位排 1 或 5 时,各有 A 种,共计 48 种不满足要求;当首位排 2,次位排 1 时,有 A 种;而次位排 3 时有 1 种,共计 7 种不满足要求;当首位排 4,次位排 5 时,有 A 种;而次位排 3 时有 1 种,共计 7 种不满足要求;因此共有 120-48-7-7=58 种排法,即 58 个数.变式 3:给定数字 0、1、2、3、5、9 每个数字最多用一次(1)可能组成多少个四位数?十二、《计数原理》变式题(命题人:广州市第三中学 刘窗洲)(2)可能组成多少个四位奇数?(3)可能组成多少个四位偶数?(4)可能组成多少个自然数?【分析】:注意 0 不能放在首位,还要注意个位数字,方法多种多样,利用特殊优先法,即特殊的元素,特殊的位置优先考虑.【解答】(1)解法一:从“位置”考虑,由于 0 不能放在首位,因此首位数字只能有种取法,其余3 个数位可以从余下的 5 个数字(包括 0)中任取 3 个排列,所以可以组成个四位数;解法二:从“元素”考虑,组成的四位数可以按有无数字 0 分成两类,有数字 0 的有个,无数字 0 的有个,所以共组成+=300 个四位数;解法三:“排除法”从 6 个元素中取 4 个元素的所有排列中,减去 0 在首位上的排列数即为所求,所以共有个四位数;(2)从“位置”考虑,个位数字必须是奇数有种排法,由于 0 不能放在首位,因此首位数字只...

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