§2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算1．根式的两条基本性质(1)性质 1：()n＝a (n>1，n∈N*，当 n 为奇数时，a∈R；当 n 为偶数时，a≥0)．当 n 为奇数时，表示 a 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得()n＝a；当 n 为偶数时，表示正数 a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得()n＝a.若 a<0，n 为偶数，则没有意义．如()2≠－2.(2)性质 2：＝(n>1，n∈N*)．当 n 为奇数时， an＝an，∴a 是 an的 n 次方根，即 a＝；当 n 为偶数时，(|a|)n＝an≥0，∴|a|是 an的 n 次方根，即|a|＝＝如＝2.2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数 r，s，均有(1)aras＝ar＋s (a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars (a>0，r，s∈R) (指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr (a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求. 题型一 有理指数幂的混合运算计算下列各式：(1)0＋2－2·－－(0.01)0.5；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.分析 负化正，大化小，根式化为分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧．解 (1)原式＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.点评 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的． 题型二 有理数指数幂的化简 求值问题化简：(1)－；(2) (a>0)．解 (1)原式＝－＝a－b－(a－b)＝0.(2)原式＝＝a2－－＝a＝.点评 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握 a＝(a)2 (a>0)，a＝(a)3以及 ab－a－b＝(a＋a－)(a－a－)等变形． 题型三 灵活应用——整体代入法已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x
