【复习目标】掌握展开问题与折叠问题中有关线面的证明方法，并会求空间角与距离，会用平面展开图解决立体几何中有关问题。【教学建议】在教学中要引导学生观察平面图形与立体图形的关系，并熟练用平面几何的计算来解决立体几何的问题。 【要点方法】折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系。折叠问题是立体几何的一类典型问题，是实践能力与创新能力考查的好素材。解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化。这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据。而展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试。一、例题精讲例 1.如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有_____对．练习 1.右图是正方体的表面展开图．在这个正方体中， ①BM 与 ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线 ③CN 与 BM 成角④DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④例 2.如图,正方体棱长为 1,点是对角线上的动点,求的最小值练习 2.长方体，长宽高分别为,,，现有一小蚂 蚁从点出发沿长方体表面爬行到点来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值. 练 习 3. 已 知 :的 二 面 角, 线 段、分 别 在 平 面、内 ， 且,,,,,在二面角的棱上找一点,使的值最小,求此最小值. 练习 4.在正三棱锥中,,、分别是、上一点，若, 求最小值. 例 3.如图,、分别是矩形的边,的中点,是上的一点,将△,△ 分 别 沿,翻 折 成 △,△, 并 连 结, 使 得 平 面⊥ 平 面，, 且. （ 1 ） 证 明 ： 平 面⊥ 平 面 （ 2 ） 当,,时，求直线和平面所成的角 . CBEAFDGG 21GFEDCBA二、课堂练习1．三棱锥中过顶点的三条棱两两成，有一根细线一端钉在点，然后在这三棱锥的侧面上紧绕一周，最后钉在的中点，已知侧棱的长为４.求：这根线最短是多少？2．已知棱长为的正方体,为上底面的中心，为棱上的动点，则的长的最小值为___________ ,3．设正三棱柱的侧棱长为３, 底面边长是１,沿侧面从点到点，当路径最短时，求与所成的角。 NMCBAA1C1B1ABCAA1B1C1A1MN4.正三棱...
