2010届高三数学二轮讲学案 第十一讲 向量与三角苏教版

第十一讲 向量与三角[核心突破] 1．掌握向量的加法与减法的运算律及运算法则。2．掌握实数与向量的积的运算律及运算法则。3．掌握向量在三角中的简单应用。 [基础再现] 1. 已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角，向量,则＝ ． 2.已知三角形 ABC，。 则角 B 的大小为 ；函数 y=的值域为 3.已知向量，若，且 则= ；= ； = [典型例题] 例 1：已知向量 a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0)记函数 f(x)=ab. 1)求函数 f(x)的解析式并指出它的定义域； 2）若且求. 例 2：已知三角形 ABC 的面积 S 满足，与的夹角为 x。1） 求 x 的范围； 2）若，，f(x)=mn,且 f(x)的最大值为 4，求 f(x)的图像的对称轴方程及对称中心的坐标。例 3：已知向量 p=(sinax,sinax),q=(sinax,-cosax)(a>0),若函数 f(x)=pq-0.5 的图像与直线 y=m 相切，且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。1）求 m 的值和函数 f(x)的最小正周期 T；2）求函数 f（x）的单调增区间。3）设点 P1（x1,y1）,P2(x2,y2)……Pn(xn,yn)在函数 f(x)的图像上，且满足条件： ，求 Sn=y1+y2+y3+…..+yn的值。例 4：在三角形 ABC 中，已知，sinB=cosAsinC,三角形的面积为 6。1）求三角形的三边长；2）设 P 是三角形（含边界）内一点，P 到三边距离分别为 x、y、z,求 x+y+z 的取值 范围。课后作业: 班级_________姓名________1．的三内角所对边的长分别为．设向量，．若，则角的大小为 2．在中，AB=3，AC=2，BC=，则 3．关于平面向量．有下列三个命题：① 若，则．②若，，则．③ 非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）4 ． 已 知为的 三 个 内 角的 对 边 ， 向 量． 若， 且， 则 角的大小分别为 5．函数的图象与 y 轴交于点（0，1）.(1)求的值; (2)设 p 是图象上的最高点,M,N 是图象与 x 轴的交点,求的夹角. 6．设函数 f(x)=a。b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y=f(x)的图象经过点， （Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合.7．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．8．已知向量 m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且 A 为锐角.（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）求函数的值域.9．在中，角的对边分别为。（1）求； （2）若，且，求。10．已知向量，，在函...