2025年二次根式知识点总结和习题

二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如（)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：由于负数没有平方根，因此是为二次根式的前提条件,如，，等是二次根式,而，等都不是二次根式.例题 判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴， ⑵， ⑶， ⑷， ⑸,⑹（）, ⑺。巩固1、下列各式中，不是二次根式的是（ ) A． B． C． D． 2、下列各式中，是二次根式是（ ）.（A） （B） （C) （D） 知识点二：取值范围1。 二次根式故意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时,故意义，是二次根式，因此要使二次根式故意义，只要使被开方数不小于或等于零即可。2。 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,因此当 a﹤0 时，没故意义.例题 1 x 取什么值时，（ ）（A）x＞ (B）x＜（C）x≥（D) x≤巩固 使代数式故意义的取值范围是( ） A B C． D．知识点三:二次根式（)的非负性（）表达 a 的算术平方根，也就是说，（）是一种非负数，即 0(）。注：由于二次根式(）表达 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，因此非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0，b=0；若,则 a=0，b=0；若,则 a=0,b=0.例题 已知，则 知识点四：二次根式（）的性质(）文字语言论述为：一种非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则，如：,.知识点五：二次根式的性质文字语言论述为：一种数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.注：1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 自身,即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a，即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不管 a 取何值，一定故意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点1、不一样点:与表达的意义是不一样的，表达一种正数 a 的算术平方根的平方，而表达一种实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即,。因而它的运算的成果是有差异的， ，而2、相似点:当被开方数都是非负数,即时，=；时,无意义，而...