天水一中2学年度第一学期第二次考试数学理科试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则CBA=（）A.B.C.D.2.下列说法错误的是（）A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则p、q均为假命题D.命题p：“,使得”,则非p：“,”3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，，②，③，，④，其中正确命题的个数有（）A.3个B.1个C.2个D.0个4.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A.B.C.D.5.已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为()A.1B.6C.7D.6或76.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是A.B.4C.9D.7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.129.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或B.1或C.2或1D.2或10.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.是平面上一定点是平面上不共线的三个点,动点满足,则点的轨迹一定通过()A.重心B.垂心C.内心D.外心12.已知函数g(x)＝kx－1，f(x)的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y＝－1的对称点在g(x)的图像上，则k的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列，的前n项和分别为，，且，则______．14.已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为______．15.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是______．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，，求数列的前n项和．18.（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．20.（12分）（12分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．21.（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）-在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22.（12分）已知函数,,．当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,求k的取值范围．答案和解析1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.A解：由正弦定理得,所以,而，所以表示与共线的向量，而点D是BC的中点，即P的轨迹一定是通过三角形的重心.12.D解：y＝kx－1关于直线y＝－1的对称直线为y＝mx－1，(m＝－k)，先考虑特殊位置：y＝mx－1与(x≤0)相切，得(舍去正数)，y＝mx－1与y＝xlnx－2x，x＞0相切，由导数几何意义得，结合图像可知，故选D．13.14.15.1016.解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI=，IE=6-．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得...
