四川省绵阳市届高三第一次诊断性考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知命题：，则为（）A．B．C．D．3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．114.若实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．5.设命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元7.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位8.已知，，则（）A．B．C．D．9.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A．B．C．D．10.在中，，，，则的角平分线的长为（）A．B．C．D．11.如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若，，则的最小值是（）A．B．C．D．12.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，，满足条件与垂直，则.14.在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则.15.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是.16.是定义在上的偶函数，且时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求.18.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心.（1）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，，求的值.20.已知函数.（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21.已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题答案一、选择题1、A2、D3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、C12、A二、填空题13、114、1315、16、或或三、解答题17、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图像最值关系确定振幅，由最值点与相邻零点之间横坐标距离为四分之一周期得，解得，最后根据最值坐标求初始角：由，可得，又，可得（2）先根据得，再根据给值求值，将欲求角化为已知角，最后根据同角三角函数关系以及两角差余弦公式求结果：，=考点：求三角函数解析式，给值求值18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由和项求通项，要注意分类讨论：当时，；当时，解得；当时，化简得；最后根据等比数列定义判断数列为等比数列，并求出等比数列通项（2）先化简不等式，并变量分离得k≥，而不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，即k≥的最大...
