习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（）(A)(B)(C)(D)答案：(D)。(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度（）(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。答案：(D)。(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）(A)(B)(C)(D)答案：(B)。(4)质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表达式中，（）①，②，③，④．(A)只有①、④是对的．(B)只有②、④是对的．(C)只有②是对的．(D)只有③是对的．答案：(D)。(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（）（A）（B）（C）（D）答案：(D)。1.2填空题(1)一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。答案：10m；5πm。(2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。答案：23m·s-1.(3)一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是α=12t2-6t(SI)，则质点的角速度=__________________；切向加速度=_________________．答案：4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2)(4)一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如题1.2(4)图所示．则该质点在第___秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．题1.2(4)图答案：3,36;(5)一质点其速率表示式为，则在任一位置处其切向加速度为。答案：1.3下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.4在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.5一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：(1)m/s(2)v=dx/dt=9t-6t2v(2)=-6m/s(3)由v=9t-6t2可得：当t<1.5s时，v>0;当t>1.5s时，v<0.所以S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m1.6两辆车A和B，在笔直的公路上同向行使，它们在同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行使的距离x(m)与行使的时间t(s)的函数关系式：A为xA=4t+t2，B为xB=2t2+2t3，则它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是哪辆车？并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后B车相对A车速度为零的时刻？解：（1）因为vA＝dxA/dt＝4＋2t，vB＝dxB/dt＝4t＋6t2，即A车的初速不为零，所以A车在前。（2）令xA＝xB，即4t+t2＝2t2+2t3整理，得2t2+t-4＝0解此方程，得t=1.19s（3）B车相对A车速度为零的时刻，即vA=vB，4＋2t＝4t＋6t2整理，得3t2+t-2＝0解此方程，得t=0.67s1.7质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为(k为常量)．已知时，质点P的速度值为32m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k,t=1s时，v=4Rt2=8m/sm/s21.8一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。现已知加速度a=A-Bv，式中A、B为常量。试求石头的速度随时间的变化关系...
