中考数学压轴题专项汇编专题16对角互补模型

专题对角互补模型破解策略.全等型之“90°”如图，Z=Z=90°,平分 Z,则()=；()+=V2S+S 二 10C2.NOCDNOCE2证明方法一：如图，过点分别作丄丄，垂足分别为由角平分线的性质可得=,Z=90°.所以 z=z,从而△()，故=.易证四边形为正方形.所以+=++==V2.所以 S+S=S1=ON2=OC2.NOCDNOCE 正方形 MONC2方法二：如图，过作丄，交于点.易证 Z=Z=45°,=,z=z所以△()所以=，=，可得+==V2OC.所以 S+S=S=NOCDNOCENOCF1OC2.2【拓展】如图，当 z 的一边与的延长线交于点时，则:(1)=(2)+=；()S+S二週 OC2.NOCDNOCE4证明方法一：如图，过点分别作丄，丄，垂足分别为所以 S+S二 2S=^3OC2NOCDNOCENONC4易证△(),所以=,+=2=1)2)如图，SNOCE证明同上-S 二 10C2.NOCD22.全等型之“120”=2Z如图，z=120°,平分 Z,则:B垂足分别为，a方法二：如图，以为一边作 Z分别以方法二：如图，易证△所以=拓展】如图，为一边作 Z).=60°，交于点，则厶为等边三角形.的延长线交于点时，则:△=迟=~T,则:B易证△•B,+•:△+【拓展】如图，当Z()=；()如图，证明同上・a的一边与a的延长线交于点a；()—△时，则：anaBBBZ丄=•tana垂足分别为、易证△CECN=CM=tana，即方法二：~MD~~CD作丄，交于点.=•tana如图，过点B•tan【拓展】如图，当的一边的延长线交于点时，则=FECECFOD=CD=CO=tan，即.*.Z=Z，故=・tarf^如图，证明同上．如图，过点分别向 Z由题意可得 Z=Z的两边作垂线，垂足分别为、方法三：如图，连接例题讲解例、已知△是 O 的内接二角形，=,在 Z所对弧上任取一点，连接()如图，那么+与之间的数量关系是什么？()如图,若 Z=d易证△•:+如图，=v'3a2=z,所以,交+a2•的对角线上滑动，并使其于占J 八、、-•所以2例如图，将一个直角三角板的直角顶点一条直角边始终经过点，另一条直角边与⑴求证⑵ 如图⑶如图放在正方形相交于点•，将⑴中的正方形变为矩形，其余不变，且,在⑵的条件下，当D滑动到的延长线上时,=，求：的值;的值是否发生变化？解则△故过占C丄，丄D⑴ 如图，分别作°,由已知条件可得 z,垂足分别为，=°，所以 z=z⑵ 如图,过点分别作丄，丄，垂足分别为，.则〃，〃所以△,△PMBPPN 可得==所以PMAD5ADBDCDPNCD4易证△,所以APPM_5.PEPN4的值不变.如图，进阶训练.如图，四边形直角，另一条对角线被对角线分为等腰△的长度为，则四边形和△,其中 Z 和 Z 都是的面积为第 1 题图答案：四边形【提示】易证、的结论可得四边形的面积为.、、四点共...