院、系领导审批并签名A卷广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515681212121010100得分一、选择题（每小题3分，总分15分）1．已知P(A)=，P(B)=，A与B互不相容，则P(AB)=(B).（A）0.6；（B）0.7；（C）0.1；（D）0.8.2．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（C）.（A），；（B），；（C），；（D），.3．若随机变量ξ的期望Eξ存在，则E[E(Eξ)]=（D）.（A）0;（B）ξ;（C）(Eξ)2;（D）Eξ.4．设两个独立随机变量与的方差分别为3与2，则随机变量的方差为（A）.（A）30；（B）12；（C）0；（D）-6.5．随机变量的分布律为，，则(C).（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（每小题3分，总分15分）1．射击三次，事件表示第次命中目标（），则事件“至多命中两次”第1页共7页《概率论与数理统计》A卷可表示为2．设,则3．设随机变量的密度函数,则常数4．每次试验中出现的概率为,在三次试验中出现至少一次的概率是,则5．设随机变量X与Y独立，，,且，则8/81三、(本题满分6分)一口袋装有10只球,其中有4只白球,6只红球.从袋中任取一只球后,放回去,再从中任取一只球.求下列事件的概率:（1）取出两只球都是白球;（2）取出一只白球,一只红球.解：（1）设A代表取出的两只球都是白球，则------4分（2）设B代表取出的两只球为一白一红，则------8分四、(本题满分8分)工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50%,每个车间的次品率分别为5%,3%，2%.现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率.解：分别表示所取的产品是甲，乙，丙车间生产的事件，第2页共7页《概率论与数理统计》A卷：“取得的产品为次品”。，，，，，------3分由全概率公式＝0.03------8分五、（本题满分12分）设的联合分布律如下12311/181/91/621/9（1）问为何值时，与相互独立？（2）求与的边缘分布律.解：（1），------2分，，------4分根据独立，可知，------6分第3页共7页《概率论与数理统计》A卷，------8分（2）的边缘分布律为------10分的边缘分布律为------12分六、(本题满分12分)已知的分布律为求：（1）的分布函数；（2）的数学期望；（3）的分布律.解：（1）------4分（2）------8分（3）由225可得的分布律为------12分七、（本题满分12分）设连续型随机变量的概率密度为第4页共7页《概率论与数理统计》A卷121/22/31231/61/31/2（1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.解：（1）由，得，故.5------4分（2）.------8分（3）.------11分.------12分八、（本题满分10分）检验员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为1/2,求在405分钟内检验员检查的产品多于1600个的概率是多少？附表：标准正态分布数值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：换言之，即求检查1600个产品所花的时间不超过405分钟的概率.------2分设Xi为检查第i个产品所需的时间，则X1,X2,…,X1600为独立同分布的随机变量，S=为检查1600个产品所需的总时间.由题设，有第5页共7页《概率论与数理统计》A卷Xi=且P{Xi=10}=P{Xi=20}=1/2,i=1,2,…,于是μ=E(Xi)=10×1/2+20×12=15,E(Xi2)=102×1/2+202×1/2=250(i=1,2,…),σ2=D(Xi)=E(Xi2)-[E(Xi)]2=25.------4分由独立同分布中心极限定理，有S近似服从N(1600×15,1600×25)=N(24000,40000),------6分故所求之概率为P{S≤405×60}=P{S≤24300}≈Φ()=Φ(1.5)=0.933.------10分九、（本题满分为10分）设为总体的一个样本，的密度函数为：其中，求参数的矩估计量和极大似然估计量.解：（1）矩估计：------3分，所以的矩估计量------5分第6页共7页《概率论与数理统计》A卷（2）极大似然估计.似然函数为：------7分由题意，样本观察值应满足：.于是最大值只需在上述条件成立情形下求得.当成立时，有令得极大似然估计值为：所以极大似然估计量为：------10分第7页共7页《概率论与数理统计》A卷
