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2015-2016-2概率统计(A)解答VIP免费

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院、系领导审批并签名A卷广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答课程:概率论与数理统计(48学时)考试形式:闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515681212121010100得分一、选择题(每小题3分,总分15分)1.已知P(A)=,P(B)=,A与B互不相容,则P(AB)=(B).(A)0.6;(B)0.7;(C)0.1;(D)0.8.2.下列给出的数列中,可用来描述某一随机变量分布律的是(C).(A),;(B),;(C),;(D),.3.若随机变量ξ的期望Eξ存在,则E[E(Eξ)]=(D).(A)0;(B)ξ;(C)(Eξ)2;(D)Eξ.4.设两个独立随机变量与的方差分别为3与2,则随机变量的方差为(A).(A)30;(B)12;(C)0;(D)-6.5.随机变量的分布律为,,则(C).(A);(B);(C);(D).二、填空题(每小题3分,总分15分)1.射击三次,事件表示第次命中目标(),则事件“至多命中两次”第1页共7页《概率论与数理统计》A卷可表示为2.设,则3.设随机变量的密度函数,则常数4.每次试验中出现的概率为,在三次试验中出现至少一次的概率是,则5.设随机变量X与Y独立,,,且,则8/81三、(本题满分6分)一口袋装有10只球,其中有4只白球,6只红球.从袋中任取一只球后,放回去,再从中任取一只球.求下列事件的概率:(1)取出两只球都是白球;(2)取出一只白球,一只红球.解:(1)设A代表取出的两只球都是白球,则------4分(2)设B代表取出的两只球为一白一红,则------8分四、(本题满分8分)工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25%,25%,50%,每个车间的次品率分别为5%,3%,2%.现从全厂产品中任取一件产品,求取到的为次品的概率.解:分别表示所取的产品是甲,乙,丙车间生产的事件,第2页共7页《概率论与数理统计》A卷:“取得的产品为次品”。,,,,,------3分由全概率公式=0.03------8分五、(本题满分12分)设的联合分布律如下12311/181/91/621/9(1)问为何值时,与相互独立?(2)求与的边缘分布律.解:(1),------2分,,------4分根据独立,可知,------6分第3页共7页《概率论与数理统计》A卷,------8分(2)的边缘分布律为------10分的边缘分布律为------12分六、(本题满分12分)已知的分布律为求:(1)的分布函数;(2)的数学期望;(3)的分布律.解:(1)------4分(2)------8分(3)由225可得的分布律为------12分七、(本题满分12分)设连续型随机变量的概率密度为第4页共7页《概率论与数理统计》A卷121/22/31231/61/31/2(1)求常数;(2)求数学期望;(3)求方差.解:(1)由,得,故.5------4分(2).------8分(3).------11分.------12分八、(本题满分10分)检验员逐个地检查某种产品,每次花10秒钟检查一个,但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟,假定每个产品需要重复检查的概率为1/2,求在405分钟内检验员检查的产品多于1600个的概率是多少?附表:标准正态分布数值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解:换言之,即求检查1600个产品所花的时间不超过405分钟的概率.------2分设Xi为检查第i个产品所需的时间,则X1,X2,…,X1600为独立同分布的随机变量,S=为检查1600个产品所需的总时间.由题设,有第5页共7页《概率论与数理统计》A卷Xi=且P{Xi=10}=P{Xi=20}=1/2,i=1,2,…,于是μ=E(Xi)=10×1/2+20×12=15,E(Xi2)=102×1/2+202×1/2=250(i=1,2,…),σ2=D(Xi)=E(Xi2)-[E(Xi)]2=25.------4分由独立同分布中心极限定理,有S近似服从N(1600×15,1600×25)=N(24000,40000),------6分故所求之概率为P{S≤405×60}=P{S≤24300}≈Φ()=Φ(1.5)=0.933.------10分九、(本题满分为10分)设为总体的一个样本,的密度函数为:其中,求参数的矩估计量和极大似然估计量.解:(1)矩估计:------3分,所以的矩估计量------5分第6页共7页《概率论与数理统计》A卷(2)极大似然估计.似然函数为:------7分由题意,样本观察值应满足:.于是最大值只需在上述条件成立情形下求得.当成立时,有令得极大似然估计值为:所以极大似然估计量为:------10分第7页共7页《概率论与数理统计》A卷

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