院、系领导审批并签名A卷广州大学2015-2016学年第一学期考试卷解答课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515881212101010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（B）．A．；B．；C．；D．.2．设X服从区间[70,80]上的均匀分布，则等于（B）．A．0.3；B．0.4；C．0.6；D．0.7.3．设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（A）.A．是连续函数；B．恰好有一个间断点；C．是阶梯函数；D．至少有两个间断点.4．若随机变量，，则（D）．A．；B．；C．；D．.5.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（C）．第1页共6页《概率论与数理统计》A卷A．；B．；C．；D．.二、填空题（每小题3分，总计15分）1．已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则____2____．2．设、是随机事件，，，则0.4.3．设二维随机变量的分布列为若与相互独立，则的值分别为2/9,1/9.4．设，则___2.6_.5．设随机变量与独立，，，且，则80/243.三、（本题满分为8分）有5双不同型号的鞋子，从中任取4只，求下列各事件的概率：：取出的4只鞋恰好为两双；：取出的4只鞋恰好有两只配成一双.解：………2分………3分………5分12312第2页共6页《概率论与数理统计》A卷………6分………8分四、（本题满分为8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品的概率.解：设A=“取出的零件是合格品”，Bi=“取出的零件由第i台加工”，则，，，，------4分由全概率公式………8分五、（本题满分为12分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.且，，，.------6分于是，（1）（X，Y）的联合分布为………9分YX300102030第3页共6页《概率论与数理统计》A卷（2）………12分六、（本题满分为12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：的概率分布为即------4分的分布函数为………8分………10分.………12分七、（本题满分为10分）某种元件的寿命(单位:小时)具有概率密度第4页共6页《概率论与数理统计》A卷（1）确定，使元件寿命大于小时的概率为0.5；（2）求元件的平均寿命.解：（1）元件寿命大于小时的概率为，------3分由，得.------5分（2）元件的平均寿命为------8分（小时）.------10分八、（本题满分为10分）某公司有150名员工参加计算机等级考试，按往年经验该考试通过率为0.6，试计算这些员工中至少有80人通过考试的概率.（已知）解：设表示通过考试的人数，则服从二项分布，其中，.------3分由中心极限定理，近似服从标准正态分布.------5分于是------7分,所以，至少有80人通过考试的概率为.------10分第5页共6页《概率论与数理统计》A卷九．（本题满分为10分）已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0)0xxfx其他，其中为未知参数，求的极大似然估计量.解:似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx,------4分故:1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX的极大似然估计量为………10分第6页共6页《概率论与数理统计》A卷
