《概率与数理统计》第二章复习★本章知识要点一、离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量定义分布律P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)分布函数F(x)＝P{Xx}，x∈(-∞，+∞)分布函数的性质1、单调不减性：若x10{},0,1,2,!kPXkekk{}(1),0,1,2,...!kkknknPXkCppekk（泊松定理）当随机变量X~B(n,p)，且n很大，p很小时，X近似服从P(np)，记=np，即3、均匀分布X～U[a,b]，密度函数和分布函数如下其它,0,1)(bxaabxf.,1,,,,0)(bxbxaabaxaxxF4、正态分布X～N(,2)，密度函数为（其中，为实数，>0）22()21(),(,)2xfxex标准正态分布X～N(0,1)，密度函数和分布函数如下.,21)(22xexxxdtexXPxxt,21}{)(221)()(xx重要结论：若X～N(,2)，则～N(0,1)，即xxXPxFX)()(一般有2121)(xXxPxXxP12xxX5、指数分布X～E(λ)，λ>0,密度函数和分布函数如下,0()0,0xexfxx＝0,00,1)(xxexFx＝四、随机变量函数的概率分布1、离散型随机变量Y=g(X)的概率分布若X～P(X＝xk)＝pk,k＝1,2,…jiyxgijxXPyYP)()()(2、连续型随机变量Y=g(X)的概率分布1)、分布函数法：X~fX(x)，(-3}=().(A)17；(B)57；(C)67；(D)27.3．设（泊松分布）且，则（）.（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.二填空题1.设服从参数为λ=3的泊松分布,则P(X=1)=.2．设随机变量与相互独立，且，，则2)、公式法：若X~fX(x),y=g(x)是严格单调可导函数，则[()]|()|,()~()0,XYfhyhyyYgXfy其它其中x=h(y)为y＝g(x)的反函数，且min((),()),max((),())gggg.3．设服从参数为的指数分布，则.三应用题1.设某元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为f(x)={λe−λxx>00其它，其中参数λ=11000，求3个这样的元件使用1000小时，至少已有一个损坏的概率.2.已知随机变量的分布律为1230.3ab且P{X<2.5}=0.7.（1）求a，b的值；（2）求的分布函数；（3）求Y=X2+1的分布律.3.设的密度函数为，求的密度函数.4.设连续型随机变量的概率密度为求概率；5.设某城市男子的身高服从的正态分布（单位：cm）.求：如何选择公共汽车车门的高度，才能使男子与车门碰头的机会小于1％？附表22.332.530.97720.99010.99380.9987
