高考数学一题多解（含17年高考试题）-人教版高三全册数学试题VIP免费

1、【2017年高考数学全国三卷理11】11．已知函数211()2(ee)xxfxxxa有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1【答案】C函数()fx的零点满足2112eexxxxa，设11eexxgx，则21111111e1eeeeexxxxxxgx，当0gx时，1x；当1x时，0gx，函数gx单调递减；当1x时，0gx，函数gx单调递增，当1x时，函数gx取得最小值，为12g.设22hxxx，当1x时，函数hx取得最小值，为1，若0a，函数hx与函数agx没有交点；若0a，当11agh时，函数hx和agx有一个交点，即21a，解得12a.故选C.解法三：对称性)(2)(112xxeeaxxxf可得1121)2(1222)()2(2)2()2(xxxxeeaxxeeaxxxf)()2(xfxf，即1x为方程的对称轴.)(xf有唯一零点，)(xf的零点为1x，即01）（f，解得12a.故选C.【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【思路分析】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.2、【2017年高考数学全国三卷理12】12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若APABAD�，则的最大值为A．3B．22C．5D．2【答案】A【解析】方法一：特殊值法5521,2yx2255212yx,故选A方法二：解析法如图所示，建立平面直角坐标系.设0,1,0,0,2,0,2,1,,ABCDPxy,易得圆的半径25r，即圆C的方程是22425xy，,1,0,1,2,0APxyABAD�，若满足APABAD�，则21xy，,12xy，所以12xy，设12xzy，即102xyz，点,Pxy在圆22425xy上，所以圆心(20),到直线102xyz的距离dr，即221514z，解得13z，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故选A.如图：由等和线相关知识可知，当P点在如图所示位置时，最大，且此时若ADyABxAG,则由yx，由三角形全等可以得2FGDFAD,知0,3yx，所以选A【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【思路解析】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.3、【2017年高考数学全国三卷理15】15．设函数10()20xxxfxx，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________.【答案】1,4【解析】写成分段函数的形式：132,021112,02221222,2xxxxgxfxfxxxx，函数gx在区间11,0,0,,,22三段区间内均单调递增，且001111,201,222142g，可知x的取值范围是1,4.解法二:图象变换法：函数)21(),(xfyxfy在R上都是增函数.)(xfy向右平移21个单位得21xfy的图象。观察图象，0x时，1)21()(xfxf0x时，11211)21()(xxxfxf所以041-x方法三：图象转换法10()20xxxfxx，，，则满足1()()12fxfx，即)21(xf与)(1xfy的图象如图所示：由图可知，满足)(1)21(xfxf的解集为),41（【考点】分段函数；分类讨论的思想【解题思路】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段...