题型研究3加试计算题22题带电粒子在复合场中的运动带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．例1如图1，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求：图1(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间．答案(1)(2)(3)(＋1)解析(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：所以，Eq＝mg，得：E＝(2)由平衡条件：qvB＝mg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝m由几何知识可得：r＝l联立解得：v＝，B＝(3)微粒做匀速运动的时间：t1＝＝做圆周运动的时间：t2＝＝在复合场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(＋1).粒子在叠加场中运动的分析思路变式题组1．如图2所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°.有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力．若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点．已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：图2(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；(2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小．答案(1)45°(2)解析(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则mg＝qE①P获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45°qv0B＝m②T＝＝③圆周运动转过的圆心角为90°，小球P由A到C所需的时间：t＝＝④(2)由②式可知，P做匀速圆周运动的半径R＝⑤由几何关系知x＝R⑥由①⑤⑥可解得位移x＝.2．如图3所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．图3(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？答案(1)负电荷(2)(3)解析(1)墨滴在电场区域内做匀速直线运动，有q＝mg①由①式得q＝②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，...
