2010高考数学二轮复习（11）解三角形学案

解三角形【学法导航】处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解1.三角形中的边角关系三角形内角和等于 180°；三角形中任意两边之和大小第三边，任意两边之差小于第三边；三角形中大边对大角，小边对小角；正弦定理中,a=2R·sin A ,b=2R·sin B ,c=2R·sin C ，其中 R 是△ ABC 外接圆半径 .在余弦定理中:2bccosA=.三角形的面积公式有:S=ah,S=absinC,S=其中，h 是 BC 边上高 ，P 是半周长.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.已知三边，求三个角，常选用余弦定理. 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.3.利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4.解斜三角形在实际中的运用5．三角形的面积公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 上的高）；（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）△＝＝＝；（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R 为外接圆半径）（5）△＝；（6）△＝；；（7）△＝r·s。6.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C 成等差数列且 a，b，c 成等比数列【专题综合】1. 正弦定理与余弦定理例 1．已知ABC 中，A，,求分析：可通过设一参数 k(k>0)使,证明出解：设 则有，，从而==又，所以=2小结： ABC 中，等式恒成立。[补充练习]已知ABC 中，，求（答案：1：2：3）（归纳总结）：（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；② 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角...