第 23 课时 推理与证明 一、基础练习：1、设平面内有 n 条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同 一 点 ， f(n) 表 示 这 n 条 直 线 交 点 的 个 数 ， 则 f(4)=_________ ； 当 n>4 时 ，f(n)=___________（用 n 表示）2、由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=__________3、用反证法证明“形如 4k+3（k∈N*）的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成___________。4、凡自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数。以上三段论推理A、正确 B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致 D、“两个整数”概念不一致5、如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为ai(i=1 ， 2 ， 3 ， 4) ， 此 四 边 形 内 任 一 点 P 到 i 条 边 的 距 离 记 为hi(i=1，2，3，4)，若，则，类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si=(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi(i=1，2，3，4)，若，则=__________二、例题析解例 1：设有椭圆，F1，F2是其两个焦点，点 M 在椭圆上。（1）若∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面积。（2）若∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2=45°，△F1MF2的面积又是多少？（3）观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论。例 2：（1）已知 a，b，c 为互不相等的实数，求证：a4+b4+c4>abc(a+b+c)。（2）已知 a>0，求证：。例 3：已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0，其中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围。三、巩固练习1、已知 f(x)=，猜想 xn=________2、有一个奇数列 1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第一组有 1 个数{1}，第二组有 2 个数{3，5}，第三组有 3 个数{7，9，11}，…，依此类推，则每组内各数之和 Sn与其组的编号数 n 的关系是_________3、设 a、b 均为正数，且 a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2。4、证明“若 a2+2ab+b2+a+b-2≠0，则 a+b≠1”是真命题。（反证法）5、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题，如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍。你可以从给出的简单图形①②中体会这个原理。现在图③中的曲线分别是（a>b>0）与 x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________
