第 28 课时 三视图与空间几何体的侧面积和体积一、基础练习1、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为__________2、已知△A'B'C'是水平放置的边长为 a 的正三角形 ABC 的斜二测平面直观图，那么△A'B'C'的面积为______3、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是________5 、 半 径 为 4 的 球 面 上 有 A 、 B 、 C 、 D 四 点 ， 且 AB 、 AC 、 AD 两 两 互 相 垂 直 ， 则△ABC、△ACD、△ADB 面积之和 S△ABC+S△ACD+S△ADB 的最大值为_________6、如图，模块①~⑤ 均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成。现从模块①~⑤ 中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体，则能够完任务的方案为________（填上至少两个方案）二、例题解析例 1：已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，俯视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形。（1）求该几何体的体积 V；（2）求该几何体的侧面积 S。例 2：一个多面体的直观图及三视图如图所示，（其中 M、N 分别是 AF，BC 的中点）（1）求证：MN//平面 CDEF；（2）求多面体 A-CDEF 的体积。例 3：如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 AA'A1'A1 中，点 B，C 在线段 AA'上，且AB=3，BC=4，作 BB1//AA1，分别交 A1A1'，AA1'于点 B1，B，作 CC1//AA1，分别交 A1A1'，AA1'于点 C1，Q，该正方形沿 BB1，CC1折叠，使得 A'A1'与 AA1重合，构成如图 2 所示的三棱柱 ABC-A1B1C1。（1）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面 BCC1B1；（2）求平面 APQ 将三棱柱 ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。三、巩固练习1、下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位： cm），计算它的体积等于______cm2。2、圆台的轴截面面积是 Q，母线与下底面成 60°角，则圆台的内切球的表面积是________3、三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V，P，Q 分别为 AA1，CC1上的点，且满足 AP=C1Q，则四棱锥 B-APQC 的体积是_________4、如图，多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为________5、设四个点 P，A，B，C 在同一球面上，且 PA，PB，PC 两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5，那么这个球的表面积是________6、如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P，Q 是对角线 A1C 上的点，若 PQ=a/2，则三棱锥 P-BDQ 的体积为________
