第 46 讲 专题训练八一、填空题1、若向量 a=(x，2x)，b=(-3x，2)，且 a，b 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围为___________2、在锐角△ABC，若 tanA=t+1，tanB=t-1，则 t 的取值范围为_________3 、 已 知 O 为 坐 标 原 点 ，， 集 合 A=，，则=______4、若，则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i 在复平面内，所对应的点在第_____象限。5、设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 k>0，使|f(x)|≤对一切实数 x 均成立，则称 f(x)为“海宝”函数，给出下列函数：（ 1）f(x)=x2，f(x)=sinx+cosx，（3）f(x)=，（4）f(x)=3x+1其中，f(x)是“海宝”函数的序号为________6、若对任意 x∈A，y∈B（AR，BR）有唯一确定的 f(x，y)与之对应，则称 f(x，y)为关于 x，y 的二元函数，现在定义满足下列性质的 f(x，y)为关于实数 x，y 的广义“距离”（1）非负性：f(x,y)≥0，当且仅当 x=y 时取等号；（2）对称性：f(x，y)=f(y，x)（3）三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)+f(z，y)对任意实数 z 均成立。下列三个二元函数，其中能够成为关于 x，y 的广义“距离”的函数的序号为______（1）f(x，y)=|x-y|（2）f(x，y)=(x-y)2；（3）f(x，y)=7、在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D 是 BC 边上一点，DC=2BD，则=________二、解答题8、已知△ABC 的面积为 S，满足，且（1）求函数 f(B)=sin2B+2sinBcosB+3cos2B 的值域；（2）若 p=(sinA，cosA)，q=(cosC，sinC)，求|2p-3q|2的取值范围。9、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为 k（k>0）（1）试将水槽的最大流量表示成关于 θ 函数 f(θ)；（2）求当 θ 多大时，水槽的最大流量最大。10、如图，AB 是沿太湖南北方向道路，P 为太湖中观光岛屿，Q 为停车场，PQ=5.2km，某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场 Q，已知游船以 13km/h 的速度沿方位角 θ 的方向行驶，sinθ=。游船离开观光岛屿 3 分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点 Q 与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道 M 处，然后乘出租汽车到点 Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）。假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角 α，出租汽车的速度为 66km/h。（1）设 sinα=，问小船的速度为多少 km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点 Q；（2）设小船速度为 10km/h，请你替游客甲设计小船行驶的方位角 α，当角 α 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达 Q。
