数列与函数的极限（1）一、知识回顾1、 数列极限定义 （1）定义：设{an}是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数 N，使得只要正整数 n>N，就有|an-a|<ε，那么就称数列{an}以 a 为极限，记作an=a。对前任何有限项情况无关。*（2）几何解释：设 ε>0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点 a 的 ε 邻域；极限定义中的不等式|an-a|<ε 也可以写成 a-ε
0，则特别地 ③ 设 q∈(-1，1)，则qn=0；或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：3、数列极限的运算法则如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B (3)=(B≠0)极限不存在的情况是 1、；2、极限值不唯一，跳跃，如 1，-1，1，-1….注意：数列极限运算法则运用的前提:(1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.二.基本训练1、= ；= 2、=_________________3．已知 a、b、c 是实常数，且的值是………（ ）A. B. C. D.64．已知 a、b 都是实数，且 a>0，如果，那么 a 与 b 的关系是………………（ ）A.a<2b B.－a<2b C.－a1,前项和 Sn 满足，那么 a1 的取值范围是……………………（ ） （A）（1，＋∞） （B）（1，4） （C）（1，2） （D）（1，）6.等比数列｛an｝中，a1=－1,前 n 项和为 Sn，若则………………………（ ）（A） （B）－ （C）2 (D)－2 三、例题分析例 1 求下列极限(1)(-) (2)[(-)] (3)(+++…+) (4)(a≠1)例 2：已知=5，求常数 a、b、c 的值。例 3．设数列 a1，a2，…，an，…的前 n 项的和 Sn和 an的关系是，其中 b是与 n 无关的常数，且 b≠―1（1）求 an 和 an－1 的关系式； （2）写出用 n 和 b 表示 an 的表达式;（3）当 0
