2010年高考数学重点难点讲解 等差数列及等比数列的运用教案 旧人教版

难点 12 等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容.●难点磁场(★★★★★)等差数列{an}的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的和为_________.●案例探究［例 1］已知函数 f(x)=412 x (x<－2).(1)求 f(x)的反函数 f-－1(x);(2)设 a1=1,11na =－f－-1(an)(n∈N*),求 an;(3)设 Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn 是否存在最小正整数 m,使得对任意 n∈N*,有 bn< 25m成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由.命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力，属★★★★★级题目.知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题.错解分析：本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2)问以数列{21na}为桥梁求 an,不易突破.技巧与方法：(2)问由式子41121nnaa得22111nnaa=4,构造等差数列{21na},从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.解：(1)设 y=412 x, x<－2,∴x=－214y,即 y=f－-1(x)=－214y (x>0)(2) 411,14122121nnnnaaaa，∴{21na}是公差为 4 的等差数列，用心 爱心 专心 a1=1, 21na=211a+4(n－1)=4n－3, an>0,∴an=341n.(3)bn=Sn+1－Sn=an+12=141n,由 bn< 25m,得 m>1425n,设 g(n)= 1425n, g(n)= 1425n在 n∈N*上是减函数，∴g(n)的最大值是 g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数 m=6,使对任意 n∈N*有 bn< 25m成立.［例 2］设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的 4 倍，且第二项与第四项的积是第 3 项与第 4 项和的 9 倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4) 命题意图：本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.属★★★★★级题目.知识依托：本题须利用等比数列通项公式、前 n 项和公式合理转化条件，求出 an;进而利用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差...