难点 1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★) 已 知 集 合 A={(x,y)|x2+mx － y+2=0},B={(x,y)|x － y+1=0, 且 0≤x≤2}, 如 果A∩B≠ ,求实数 m 的取值范围.●案例探究［例 1］设 A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为 A∩C= 且 B∩C= ，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手. 技巧与方法：由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到 b、k 的范围，又因 b、k∈N,进而可得值.解： (A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且 B∩C= bkxyxy12 ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0 A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是 16b2－16>0,即 b2>1① bkxyyxx052242∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0 B∩C= ,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而 8b<20,即 b<2.5 ②由①②及 b∈N,得 b=2 代入由 Δ1<0 和 Δ2<0 组成的不等式组，得032,018422kkkk∴k=1,故存在自然数 k=1,b=2,使得(A∪B)∩C= .［例 2］向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度，有如下结果：赞成 A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成；另外，对 A、B 都不赞成的学生数比对 A、B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人.问对 A、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错...
