2010年高考数学重点难点讲解 奇偶性与单调性（二）教案 旧人教版

难点 8 奇偶性与单调性(二)函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.●难点磁场(★★★★★) 已 知 偶 函 数 f(x) 在 (0 ， +∞) 上 为 增 函 数 ， 且 f(2)=0, 解 不 等 式f［log2(x2+5 x+4)］≥0.●案例探究［例 1］已知奇函数 f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为 A，B=A∪{x|1≤x≤5 },求函数 g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为 xcos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由66603333332xxxx得且 x≠0,故 03－x2,即 x2+x－6>0,解得 x>2 或 x<－3,综上得 2f(0)对所有 θ∈［0,2 ］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由.命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属★★★★★题目.知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解： f(x)是 R 上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是 R 上的增函数.于是不等式可等价地转化为 f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m),即 cos2θ－3>2mcosθ－4m,即 cos2θ－mcosθ+2m－2>0.设 t=cosθ,则问题等价地转化为函数 g(t) = t2－mt+2m－2=(t...