难点 11 求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●难点磁场1.(★★★★★)双曲线2224byx=1(b∈N)的两个焦点 F1、F2，P 为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则 b2=_________.2.(★★★★)如图，设圆 P 满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线 l：x－2y=0 的距离最小的圆的方程.●案例探究［例 1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中 A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知 AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高 20 m.(1)建立坐标系并写出该双曲线方程.(2)求冷却塔的容积(精确到 10 m2,塔壁厚度不计，π 取 3.14).命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积.错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点.技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积.解：如图，建立直角坐标系 xOy,使 AA′在 x 轴上，AA′的中点为坐标原点 O，CC′与 BB′平行于 x 轴.设双曲线方程为2222byax=1(a＞0,b＞0),则 a= 21AA′=7又设 B(11,y1),C(9,x2)因为点 B、C 在双曲线上，所以有179,17112222222122byby用心 爱心 专心由题意，知 y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=72故双曲线方程为984922yx=1.(2)由双曲线方程，得 x2= 21y2+49设冷却塔的容积为 V(m3),则 V=π812812812322|)4961()4921(yydyydyx,经计算，得 V=4.25×103(m3)答：冷却塔的容积为 4.25×103m3.［例 2］过点(1，0)的直线 l 与中心在原点，焦点在 x 轴上且离心率为 22的椭圆 C 相交于 A、B两点，直线 y= 21x 过线段 AB 的中点，同时椭圆 C 上...
