难点 4 三个“二次”及关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.●难点磁场已知对于 x 的所有实数值，二次函数 f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于 x 的方程2ax=|a－1|+2 的根的取值范围.●案例探究［例 1］已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 和一次函数 g(x)=－bx，其中 a、b、c 满足 a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点 A、B；(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1 的长的取值范围.命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”. 技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.(1)证明：由 bxycbxaxy2消去 y 得 ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+43)22 cc2］ a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴ 43c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点. (2)解：设方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1 和 x2,则 x1+x2=－ ab2,x1x2= ac.|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2]43)21[(4]1)[(44)(4444)2(2222222acacacaaccaaacbacab a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0∴a>－a－c>c,解得 ac∈(－2,－ 21) ]1)[(4)(2acacacf的对称轴方程是21ac.ac∈(－2,－ 21)时，为减函数www.ks5u.com ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(32,3).［例 2］已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.用心 爱心 专心(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质...
