模型组合讲解——回旋加速模型［模型概述］带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速），或磁场对带电粒子的偏转（回旋），或两者结合考查学生的综合能力。［模型讲解］1. 回旋加速器解读例 1. （2005 天津高考）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮 13 示踪剂，氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET 所用回旋加速器示意如图 1，其中置于高真空中的金属 D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。图 1（3）试推证当dR 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。解析：（1）核反应方程为：HeNHO4213711168①（2）设质子加速后最大速度为 v，由牛顿第二定律得：1RvmqvB2②质子的回旋周期为：qBmvRT22③高频电源的频率为：mqBTf21 ④质子加速后的最大动能为：221 mvEk ⑤设质子在电场中加速的次数为 n，则：nqUEk ⑥又2Tnt ⑦可解得：tBRU22⑧（3）在电场中加速的总时间为：vndvndt221⑨在 D 形盒中回旋的总时间为vRnt2⑩故1221 Rdtt，即当dR 时，1t 可以忽略不计。评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。2. 匀强电场匀变速；匀强磁场回旋（偏转）例 2. （2006 年江苏省泰兴第三高级中学调研）在如图 2 所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴正方向成 60°，大小为CNE/100.45；y 轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度TB20.0。有一质子以速度smv/100.26，由 x 轴上的 A 点2（10cm，0）沿与 x 轴正方向成 30°斜向上射入磁场，在磁...
