xyoAB26．单元训练 圆锥曲线（1） 1．抛物线的准线方程为 答案：点评：误求，错因把方程当成标准方程。2．已知直线 与点和的距离相等，且过二直线的交点，则直线 的方程为 答案： 或。解析：应该有两种可能，一是 与平行，二是经过 AB 中点。3．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 答案：2解 析 ： 设 所 求 双 曲 线 方 程， 代 点 可 得， 即 双 曲 线 方 程 为，而双曲线的焦点到渐近线的距离等于，即等于 2。4．已知，则的最小值是 . 答案：5；解析：由，画出可行域，得交点，则的最小值即为。5．已知双曲线的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 答案：解析：数形结合，显然当位于一、三象限的双曲线的渐近线的斜率时，直线与双曲线右支有且只有一个交点，由此解得6．方向向量为且与抛物线相切的直线的方程是 答案：。解析：可设直线方程为与抛物线方程联立，由解出，或对函数求导，由解出，切点，再写出直线的点斜式方程。7．已知双曲线上有一点到一个焦点距离为 12，则到另一个焦点的距离为 。答案：2，22．解析：解得或，均符合题意。8．已知，椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当 时，的取值范围为 。答案：。解析：实际上即为求满足为锐角得点得横坐标的取值范围。先考虑分界点，即先求出满足的点的坐标，设为，列出关系式：解得9．在圆内过点有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项,最长弦长为，若公差，那么 n 的取值集合为 答案： 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助 d 的范围来求 n.10．我国发射的 “神州六号”的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面m 千米，远地点距地面 n 千米，地球半径为 R 千米．关于此椭圆轨道，有以下三种说法：①长轴长为千米；②焦距为千米；③短轴长为其中正确的说法有 （写出所有正确答案的序号）答案：②③．解析：明确近地点、远地点的具体意义，对于椭圆方程，有如下关系式：，知道了这一点，就不难得到答案。备用题11．已知为上的动点，则的最大值是 .答案：。解析：设，则。12 ． P 是 双 曲 线的 右 支 上 一 点 ， M 、 N 分 别 是 圆和上的点，则的最大值为 答案：9．解析：设双曲线的两个焦点分别是与，则这两点正好是两圆的圆心，当 且 仅 当 点 P 与 M 、 F1 三 点 共 线 以 及 P 与 N 、 F2 三 点 共 线 时 所 求 的 值 最 大 ， 此 时。
