定比分点与向量中常见的结论一、学习目标：掌握线段定比分点公式及常用的结论推导二、自主学习：【课前检测】1.（丰台一模理 6）在平面直角坐标系中作矩形,已知,则AC·OB的值为（ ）（A）0 （B）7 （C）25 （D）2.（宣武一模理 4）已知两个向量 a=（1，2），b=（x，1），若（a+2b）//（2a —2b），则 x 的值是（ ）A.1 B.2 C. D.3.设向量，，则“”是“”的（ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【考点梳理】1.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.2．四边形中的向量问题：1 ） 平 行 四 边 形 两 对 角 线 的 平 方 之 和 等 于 四 边 平 方 之 和 。 即2）在四边形 ABCD 中，若四边形 ABCD 为平行四边形。注：若在平面中，若，则推不出 ABCD 为平行四边形，有可能四点共线。3）在四边形 ABCD 中，若，且，则四边形 ABCD 为菱形。4）在四边形 ABCD 中，若，则四边形 ABCD 为菱形。5）在四边形 ABCD 中，若，则四边形 ABCD 为梯形。6）在四边形 ABCD 中，若，且，则四边形 ABCD 为矩形。7）在四边形 ABCD 中，若，则四边形 ABCD 为矩形。三、合作探究：例 1 已知 A（-1，2），B（2，8），= ，= -，求点 C、D 和向量的坐标．例 2 已知一个平行四边形的顶点，对角线的交点为，则它的另外两个顶点的坐标为 ．例 3 已知三角形的三个顶点为，（1）求三边的长；（2）求边上的中线的长；（3）求重心的坐标；（4）求的平分线的长；（5）在上取一点，使过且平行于的直线把的面积分成的两部分，求点的坐标．四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）五、检测巩固：1．已知点，点在线段的中垂线上，则点的横坐标的值是（ ）A. B. C. D. 2．已知 P1(3,2)，P2（8，3），若点 P 在直线 P1P2上，且满足|P1P|=2|PP2|，求点 P 的坐标。3．若点分所成的比为，则分所成的比为（ ）A. B. C. D. 4．设线段的长为 5cm，写出点分有向线段所成的比为（1）点在线段上，，则=______.（2）点在的延长线上，，则=______.（3）点在的反向延长线上，，则=______.5．已知且是的三等分点，试求的坐标.6．已知向量，且点分有向线段的比为－２，则的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 六、学习反思：
