个性化辅导教案教师： 学生： 时间： 年 月 日一、授课内容：平面向量概念及运算二、目的与考点分析：三、授课内容：（一）知识点回顾：（二）典型题型分析讲解：创设问题情景问题一、已知向量.（1）在坐标平面上，画出向量；并求= ；（2）若向量终点 Q 坐标为，则向量的始点 P 坐标为_______；（3）向量的模与两点 P、Q 间距离关系是 .若 ，则练习 1：已知向量，求[说明] 在问题一中，先给出向量，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何意义.安排（2）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何一个自由向量都可转化为位置向量.通过自由向量与位置向量的学习，引出向量平行的概念.向量平行的概念：对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量与向量平行，记为：.用心 爱心 专心1问题探究反思问题二.在坐标平面上描出下列三点,完成下列问题：（1）请把下列向量的坐标与模填在表格内：向量坐标(1,2)(2,4)(3,6)向量的模（2）通过画图，你得出什么结论？三点 A、B、C 在一条直线上（3）分析表格中向量的模，你发现了什么？ （4）分析表格中向量，你还发现了什么？，，[说明] 养成解题后反思的习惯，总结如何判断三点共线？方法一：计算三个向量的模长关系.方法二：看两个非零向量之间是否存在非零常数.（5）分析表格中向量坐标，你又发现了什么？向量坐标之间存在比例关系.思考：如果向量用坐标表示为，则是的（ ）条件.A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要由此，通过改进引出课本例 5 若是两个非零向量，且，则的充要条件是.分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.用心 爱心 专心2证明：分两步证明，（Ⅰ）先证必要性：非零向量存在非零实数，使得，即，化简整理可得：，消去即得（Ⅱ）再证充分性：（1）若,则、、、全不为零，显然有，即（2）若，则、、、中至少有两个为零.① 如果，则由是非零向量得出一定有，，又由是非零向量得出，从而，此时存在使，即② 如果，则有，同理可证综上，当时，总有所以，命题得证.[说明] 本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能力的良好范例.练习 2：1．已知向量，，且，则 x 为_________；2．设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则下列 与 共线的充要条件的有（ ）用心 爱心 专心3① 存在一个...
