2011年高二数学 7.3《等比数列》学案 沪教版

第三节 等比数列一、考试要求：1.通过实例，理解等比数列的概念。2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。4.体会等比数列与指数函数的关系。二、知识梳理1.等比数列的定义 2.等比数列的通项 前几项和 3.等比中项 若 a、b、c 成等比,则 b 为 a、c 的等比中项，即 b2=ac.正数 m、n 的等比中项为mn4.等比数列的性质① 若数列 na等比数列，则),(Nnmqaamnmn若),,,(Nnmqpqpnm则 ② 当1,01qa或 时，数列 na为递增数列。当 或 时，数列 na为递减数列。当q ＝1 时，数列 na为常数列；当q ＜0 时，数列 na为摆动数列。三、基础练习1.设数列 na为等比数列，则下面 4 个数列：①3na ②nPa（p 为非零常数） ③1 nn aa ④1nnaa其中是等比数列的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.b2=ac 是 a、b、c 成等比数列的（ ）条件A.充分但不必要 B.必要但不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要3.等比数列 na中，a5=-8,21q 则 an= Sn= 4.某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过 3 小时，这种细菌由一个可繁殖 个。5.在等比数列 na中，8543aaa则65432aaaaa 四、典型例题例 1 一个等比数列有三项，如果把第二项加上 4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上 32 那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。例 2 若数列 na满足关系 a1=2，an+1=3an+2 求数列的通项公式。例 3 设等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若9632SSS求公比 q.五、自我测评1.在各项为均为正数的等比数列 na中，公比 q=2 且 a1a2a3……a30=230 则963aaa……a30＝（ ）A.210 B.220 C.216 D.2152.（07 福建文 2）等比数列 na中，a4=4,则 a2·a6等于（ ）A．4B．8C．16D．323.（07 重庆文 1）在等比数列 na中，a1=8,a5=64,则公比 q 为（ ）4.1)-(2n17531n）＋（－ 5.数列 na的前 n 项和 Sn=3+2n 则 an= 6.数列 na满足)N2n(n5a212121nn221aa求数列 na的通项公式及前 n项和 Sn的公式。六、课后练习11.在各项均为正数的等比数列 na中，若10333231365alogalo...