7.2 等差数列一、学习目标：等差数列的概念、性质及前 n 项和求法。二、自主学习：【课前检测】1.（2010 年东城期末 20）设数列的前项和为．已知，，．设，求数列的通项公式；2．设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 ．3．已知等差数列的公差，且成等比数列，则 ．【考点梳理】1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n 中任意三个，可求其余两个。2.补充的一条性质1）项数为奇数的等差数列有：，2）项数为偶数的等差数列有：， 三、合作探究：题型 1 等差数列的基本运算例 1 在等差数列{an}中，(1)已知 a15＝10，a45＝90，求 a60；(2)已知 S12＝84，S20＝460，求 S28；(3)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8和 S8．变式训练 1 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前 n 项和，已知 S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前 n 项和，求 Tn.小结与拓展：基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。等差数列中，已知五个元素 a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个.题型 2 等差数列的判定与证明例 2 已知数列{an}满足 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前 n 项和为 Sn，且 a3＝5，S6＝36.求数列{an}的通项公式；变式训练 2 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设 bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；题型 3 等差数列的性质例 3 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=_ _ _变式训练 3 在等差数列{an}中，已知 log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前 13 项的和S13＝________.题型 4 等差数列的前 n 项和及最值问题例 4 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差 d 的取值范围；（2）指出 S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.变 式 训 练 4 （ 2010 福 建 理 数 3 ） 设 等 差 数 列的 前 n 项 和 为, 若,,则当取最小值时,n 等于( )A．6 B．7 C．8 D．9四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.2.等差数列{an}中，当 a1＜0，d＞0 时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当 a1＞0，d＜0 时，数列{...
