2011届湖南地区高三数学第一轮复习 7.4等差与等比的综合学案（老师版）

7.4 等差数列与等比数列性质的综合应用一、学习目标：等差数列与等比数列性质的综合应用二、自主学习：【课前检测】1.x=是 a、x、b 成等比数列的( D )条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要2．等比数列中，，若，则等于（ C ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）42直面考点：1）等比数列的定义；2）等比数列的通项公式。略解：3．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列．4．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是． 说明：．【考点梳理】1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。解读：“知三求二”。2.等差数列与等比数列的联系1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0 且 a≠1）；2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。3.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等 差 数 列等 比 数 列定义{an} 为 等 差 数 列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）通项公式=+ （ n-1 ） d=+ （ n-k）d．（）求和公式中项公式等差中项：若 a、b、c 成等差数列，则 b 称 a 与 c 的等差中项，且 b=；a、b、c 成等差数列是 2b=a+c 的充要条件. {an}为等比数列是 an+12=an·an+2的充分但不必要条件.重(反之不一定成立)；特 别若 m 、 n 、 l 、 k∈N* ， 且 m+n=k+l ， 则am·an=ak·al，反之不成立.要性质1地 , 当时 , 有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。特别地，。另：即：首尾颠倒相乘，则积相等2下标成等差数列且公差为 m的项 ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为 md.下 标 成 等 差 数 列 且 公 差 为 m 的 项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为 qm.3 成 等差数列。成等比数列。三、合作探究：例 1 （2010 陕西文 16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前 n 项和 Sn.解：（Ⅰ）由题设知公差 d≠0，由 a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝...