2011届湖南地区高三数学第一轮复习 7.5数列的前n项和学案（老师版）

7.5 数列的前 n 项和一、学习目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、自主学习：【课前检测】1.（09 年东城一模理 15）已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的的最小值.解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有, (1)又,将(1)代入得.所以.于是有 解得或 又是递增的,故. 所以. (Ⅱ),. 故由题意可得,解得或.又, 所以满足条件的的最小值为 13. 2.在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又 bn＝，求数列{bn}的前 n 项的和．解：由已知得：an＝(1＋2＋3＋…＋n)＝，bn＝＝8(－) ∴数列{bn}的前 n 项和为Sn＝8[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝8(1－)＝.3．已知在各项不为零的数列中，。 （1）求数列的通项； （2）若数列满足，数列的前项的和为，求解：（1）依题意，，故可将整理得： 所以 即，上式也成立，所以 （2） 【考点梳理】（一）前 n 项和公式 Sn的定义：Sn=a1+a2+…an。（二）数列求和的方法（共 8 种）1.公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式:（1）；（2）；（3）；（4）。2.分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。3.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前 n 项和即是用此法推导的。4.裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于其中{}是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数 列 等 。 如 ： 1 ）和（ 其 中等 差 ） 可 裂 项 为 ：；2）。（根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消 求和）常见裂项公式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）常见放缩公式：.5.错位相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。如：等比数列的前 n 项和就是用此法推导的. 解读：6.累加（乘）法7.并项求和法：一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如 an＝(－1)nf(n)类型...