2011高考数学第一轮选考4-2矩阵与变换素材 理苏教版

选考 4-2知识体系最新考纲1. 二阶矩阵与平面向量了解矩阵的有关概念，掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法.2. 几种常见的平面变换理解矩阵对应的变换，把平面上的直线变成直线，即 A(λ1α+λ2β)＝λ1Aα+λ2Aβ.理解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换；了解单位矩阵.3. 矩阵的复合与矩阵的乘法掌握二阶矩阵的乘法，理解矩阵乘法的简单性质（不满足交换律、满足结合律、不满足消去律）.4. 逆变换与逆矩阵理解逆矩阵的意义，掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件.理解逆矩阵的唯一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义.会从几何变换的角度求出 AB 的逆矩阵.了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵.了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义.会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组.理解二元线性方程组解的存在性、唯一性.5. 特征值与特征向量掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义.会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）.会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题.了解三阶或高阶矩阵.了解矩阵的简单应用.二阶矩阵与平面向量矩阵与变换几种常见的平面变换变换的复合与矩阵的乘法逆变换与逆矩阵特征值与特征向量矩阵的简单运用基础热身1. 矩阵的相关概念(1) 矩阵定义：在数学中，我们把形如这样的 阵列称为矩阵.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的 ，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的 ，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的 .（2）上述三个矩阵分别是 2×1 矩阵，2×2 矩阵（二阶矩阵），2×3 矩阵，注意行的个数在前.（3）矩阵相等：行数、列数分别 ,对应的元素也分别 的两个矩阵，此时记作 A=B.（4）行矩阵：［a11,a12］（仅有一行），列矩阵：（仅有一列）.（5）向量 a=(x,y)，平面上的点 P(x,y)都可以看成行矩阵［x,y］或列矩阵，规定所有的平面向量均写成向量 xy 的形式.(6)重点在于对矩阵概念的理解，二阶矩阵与平面列向量的乘法运算.明确一个二阶矩阵和一个平面向量的乘法对应着一个变换，它把平面上的一个向量变成另一个向量.2. 二阶矩阵与平面向量的乘法（1）定义：规定行矩阵与列矩阵的乘法规则为= ，二阶矩阵与列向量的乘法规则为= .（2）由矩阵 M 确定的变换 T 通常记作，要求能够熟练地进行矩阵的乘法形式与坐标形式之间的转换，并能从几何的角度理解这种变换.3....