第 72 课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间直线课题：空间直线一．复习目标：1．了解空间两条直线的位置关系．2．掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长．二．课前预习：1．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若a 与b 是异面直线，b 与c 是异面直线，则a 与c 也异面其中真命题个数为 （ D ）( )A 3 ( )B 2 ( )C 1 ()D 02．在正方体ABCD''''DCBA中， M 、 N 分别是棱'AA和 AB 的中点， P 为上底面ABCD 的中心，则直线 PB 与 MN 所成的角为（ A ）( )A 300 ( )B 450 ( )C 600 ()D3．在棱长为a 的正四面体中，相对两条棱间的距离为__ _．（答案：a22）4．两条异面直线a 、b 间的距离是 1cm，它们所成的角为 600，a 、b 上各有一点 A、B，距公垂线的垂足都是 10cm，则 A、B 两点间的距离为_______．答案：cmcm301101或三．例题分析：例 1．已知不共面的三条直线a 、b 、c 相交于点 P ，aA，aB ，bC ，cD ，求证： AD 与 BC是异面直线．证一：（反证法）假设 AD 和 BC 共面，所确定的平面为 α，那么点 P、A、B、C、D 都在平面 α 内，∴直线a、b、c 都在平面 α 内，与已知条件 a、b、c 不共面矛盾，假设不成立，∴AD 和 BC 是异面直线。证二：（直接证法） a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为 α，由已知 C平面 α，B∈平面α ，AD平面 α，BAD，∴AD 和 BC 是异面直线。例 2． 一条长为 cm2的线段 AB 夹在互相垂直的两个平面 、 之间，AB 与 所成角为045，与 所成角为030，且l ，lAC ，lBD ，C 、D 是垂足，求（1）CD 的1PABCDbcaACE GFDBαβ长；（2） AB 与CD 所成的角解：（1）连 BC、AD，可证 AC⊥β，BD⊥α，∴ABC=300，∠BAD=450 ，Rt△ACB 中，BC=AB·cos300= 3 ，在 Rt△ADB 中，BD=AB·sin450=2在 Rt△BCD 中，可求出 CD=1cm（也可由 AB2=AC2+BD2+CD2-2AC·BD·cos900 求得）（2）作BE//l，CE//BD，BE∩CE，则∠ABE 就是 AB 与 CD 所成的角，连 AE，由三垂线定理可证 BE⊥AE，先求出 AE= 3 ，再在 Rt△ABE 中，求得∠ABE=600。说明：在（3）中也可作 CH⊥AB 于 H，DF⊥AB 于 F...
