第 1 讲 指数与指数函数一．知识归纳1、整数指数幂的运算性质：(1) (2) 根式： （3）分数指数幂 ；分数指数幂的运算性质：2、指数函数 y=ax的图象与性质指数函数一般形式Y=ax (a>0 且 a≠1)定义域(-∞,+ ∞)值域(0,+ ∞)过定点（０，1）图 象单调性a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数值分布y>1 ? y<1?二、题型讲解题型一．指数式的运算例 1（1）化简（2）若，求的值；解：（1）原式=；（2）原式=；1题型二．指数函数的图像及性质的应用例 2.（2011 北京理）若函数1 ,0( )1( ) ,03xxxf xx 则不等式1|( ) |3f x 的解集为____________.【答案】3,1【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由01|( ) |301133xf xxx . （2）由001|( ) |01111133333xxxxf xx . ∴不等式1|( ) |3f x 的解集为| 31xx ，∴应填3,1.练习 1.（2011 北京文）已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x ，则 x . 【答案】3log 2【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 x 的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由31log 232xxx，122xxx 无解，故应填3log 2 .练习 2.（2011 江苏卷）已知512a，函数( )xf xa，若实数m 、n 满足( )( )f mf n，则m 、n 的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 51(0,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减。由( )( )f mf n得：m
