第 2 课时 等差数列的性质知能目标解读1.掌握等差数列的项与序号的性质.2.理解等差数列的项的对称性.3.能够熟练应用等差数列的性质解决有关实际问题.重点难点点拨重点：等差数列的性质.难点：应用等差数列的性质解决一些实际问题.学习方法指导1.等差数列的公差与斜率的关系（1）一次函数 f(x)=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k= (x1≠x2).当 k=0 时，对于常数函数 f(x)=b,上式仍然成立.（2）等差数列｛an｝的公差本质上是相应直线的斜率.特别地，如果已知等差数列｛an｝的任意两项 an,am,由 an=am+(n-m)d,类比直线方程的斜率公式得 d= (m≠n).2.等差数列的“子数列”的性质若数列｛an｝是公差为 d 的等差数列，则（1）｛an｝去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列；（2）奇数项数列｛a2n-1｝是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列｛a2n｝是公差为 2d 的等差数列；（3）若｛kn｝是等差数列，则｛akn｝也是等差数列.知能自主梳理1.等差数列的项与序号的性质（1）两项关系通项公式的推广：an=am+ (m、n∈N+).(2)多项关系项的运算性质：若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，则 =ap+aq.特别地，若 m+n=2p(m、n、p∈N+)，则 am+an= .2.等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和（若有中间项则等于中间项的 2 倍），即 a1+an=a2+ =ak+ =2a (其中 n 为奇数且 n≥3).3.等差数列的性质（1）若｛an｝是公差为 d 的等差数列，则下列数列：①｛c+an｝(c 为任一常数)是公差为 的等差数列；②｛c·an｝(c 为任一常数)是公差为 的等差数列；③｛ank｝(k∈N+)是公差为 的等差数列.(2)若｛an｝、｛bn｝分别是公差为 d1、d2的等差数列，则数列｛pan+qbn｝(p、q 是常数)是公差为 的等差数列.［答案］ 1.(n-m)d am+an 2ap2.an-1 an-k+1用心 爱心 专心13.d cd kd pd1+qd2用心 爱心 专心2
