第 2 课时 等差数列的性质思路方法技巧命题方向 运用等差数列性质 an=am+(n-m)d(m、n∈N+)解题［例 1］ 若数列{an}为等差数列，ap=q,aq=p(p≠q)，则 ap+q为（ ）A.p+q B.0C.-(p+q) D.［分析］ 本题可用通项公式求解.利用关系式 an=am+(n-m)d 求解.利用一次函数图像求解.［答案］ B［解析］ 解法一： ap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d, a1+(p-1)d=q ①∴a1+(q-1)d=p ②①-②，得（p-q）d=q-p. p≠q,∴d=-1.代入①，有 a1+(p-1)(-1)=q,∴a1=p+q-1.故 ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)(-1)=0.∴应选 B.解法二： ap=aq+(p-q)d,∴q=p+(p-q)d,即 q-p=(p-q)d. p≠q,∴d=-1.故 ap+q=ap+［(p+q-p)］d=q+q(-1)=0.∴应选 B.解法三：不妨设 p
