课 题： 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线奎屯王新敞新疆 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量、作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、，使得…………我们把叫做向量 的（直角）坐标，记作…………其中 叫做 在 轴上的坐标，叫做 在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示奎屯王新敞新疆与 相等的向量的坐标也为奎屯王新敞新疆特别地，，，奎屯王新敞新疆如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作，则点的位置由唯一确定奎屯王新敞新疆设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标奎屯王新敞新疆因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1.平面向量的坐标运算（1） 若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差奎屯王新敞新疆设基底为、，则即，同理可得用心 爱心 专心1（2） 若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标奎屯王新敞新疆==( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1)（3）若和实数 ，则奎屯王新敞新疆实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标奎屯王新敞新疆设基底为、，则，即2. 平面向量共线的坐标表示∥ ( )的充要条件是 x1y2-x2y1=0设 =(x1, y1) ， =(x2, y2) 其中 由 =λ 得， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去 λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去 λ 时不能两式相除， y1, y2有可能为 0， ∴x2, y2中至少有一个不为 0（2）充要条件不能写成 x1, x2有可能为 0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ ( )三、讲解范例：例 1 已知三个力 =(3, 4), =(2, 5), =(x, y)的合力++=，求的坐标奎屯王新敞新疆解：由题设++= 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： ∴ ∴=(5,1)例 2 若向量 =(-1,x)与 =(-x, 2)共线且方向相同，求 x解： =(-1, x)与 =(-...
