课 题：2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴ 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵ 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件奎屯王新敞新疆⑶ 能用所学知识解决有关综合问题奎屯王新敞新疆教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作＝ ，＝ ，则∠A Ｏ B＝θ（０≤θ≤π）叫 与 的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 θ，则数量| |||cos叫 与 的数量积，记作 ，即有 = | || |cos，（０≤θ≤π）.并规定 与任何向量的数量积为 0奎屯王新敞新疆 3．向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos的乘积奎屯王新敞新疆二、讲解新课：⒈ 平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用 和 的坐标表示奎屯王新敞新疆设 是 轴上的单位向量， 是轴上的单位向量，那么，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和奎屯王新敞新疆 即2.平面内两点间的距离公式（1）设，则或奎屯王新敞新疆（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么用心 爱心 专心1(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦（） cos =222221212121yxyxyyxx三、讲解范例：例 1 设 = (5, 7)， = (6, 4)，求 解： = 5×(6) + (7)×(4) = 30 + 28 = 2例 2 已知 A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求证：△ABC 是直角三角形奎屯王新敞新疆证明： =(21, 32) = (1, 1), = (21, 52) = (3, 3)∴=1×(3) + 1×3 = 0 ∴∴△ABC 是直角三角形例 3 已知 = (3, 1)， = (1, 2)，求满足 = 9 与 = 4 的向量奎屯王新敞新疆 解：设 = (t, s)， 由 ∴ = (2, 3)例 4 已知 ＝（１，）， ＝（＋１，－１），则 与 的夹角是多少?分析：为求 与 夹角，需先求及｜ ｜·｜ ｜，再结合夹角 θ 的范围确定其值.解：由 ＝（１，）， ＝（＋１，－１）有 · ＝＋１＋（－１）＝４，｜ ｜＝２，｜ ｜＝２．记 与 的夹角为 θ，则 cosθ＝又 ０≤θ≤π，∴θ＝评...
