课 题： 2.5.1 平面几何中的向量的方法教学目的：使学生运用向量的几何背景，解决平面几何中的一些问题奎屯王新敞新疆教学重点：运用向量的有关知识对几何问题进行相关分析和计算授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解新课：1.解决平面几何问题的一般方法：综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；解析方法——以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；分析方法2.用向量工具解决平面几何问题的“三步曲”1建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3把运算结果“翻译”成几何关系.二、例题讲解：例 1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，分析：，则涉及长度问题常常考虑向量的数量积.解：①+② 得用心 爱心 专心1平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.例 2 如图,连接□ABCD 的一个顶点至 AD、DC 边的中点 E、F,BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点,你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？分析:由于 AR,RT,TC 在 AC 上,只要判断 AR,RT,TC 与 AC 的关系解：又因为， 所以可以∴因此即∴解得∴同理，于是所以利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题.三、课堂练习：四、小结：利用向量解决平面几何中的问题方法步骤用心 爱心 专心2五、课后作业： 六、板书设计（略）七、课后记：用心 爱心 专心3
