2012届高中数学 1.2.1等差数列素材 北师大版必修5

1.2.1 等差数列1.等差数列的概念：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 为公差.2、⑴通项公式dnaan)1(1，1a 为首项，d 为公差 3.等差中项：如果bAa,,成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项baA24.等差数列的判定方法 ：⑴定义法：daann1（ Nn，d 是常数）是等差数列；⑵ 中项法：212nnnaaa( Nn)是等差数列.5. 等 差 数 列 的 常 用 性 质 ⑴dmnaamn)( ；banan(a ,b 是 常 数 ) ；bnanSn2(a ,b 是常数，0a)⑵ 若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；考点 1 等差数列的通项与前 n 项和题型 1 已知等差数列的某些项，求某些项【例 1】已知为等差数列，20,86015aa，则75a 【解析】方法1： 154,156420598141160115dadaadaa 2415474156474175daa方法2：1544582015601560aad， 241541520)6075(6075daa变式 1：⑴已知nS 为等差数列的前n 项和，63,6,994nSaa，求n ；⑵ 若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，求这个数列的项数n .⑶数列中，492  nan，当数列的前 n 项和nS 取得最小值时，n . 【解析】⑴设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则3,186893111dadada7,663)1(231821nnnnnSn⑵124,363214321nnnnaaaaaaaa13423121nnnnaaaaaaaa 40160)(411nnaaaa39780207802)(1nnaanSnn⑶由492  nan知是等差数列，.250nan .24n变式 2. 已知5 个数成等差数列，它们的和为5 ，平方和为165，求这5 个数.【解析】设这5 个数分别为.2,,,,2dadaadada则1651051165)2()()()2(5)2()()()2(2222222daadadaadadadadaadada， 解得4,1 da当4,1 da时，这5 个数分别为：9,5,1,3,7 ；当4,1 da时，这5 个数分别为：2