选修 2-2 1.1 第 3 课时 导数的几何意义一、选择题1．如果曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 x＋2y－3＝0，那么( )A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在[答案] B[解析] 切线 x＋2y－3＝0 的斜率 k＝－，即 f′(x0)＝－＜0.故应选 B.2．曲线 y＝x2－2 在点处切线的倾斜角为( )A．1 B.C.π D．－[答案] B[解析] y′＝lim ＝lim (x＋Δx)＝x∴切线的斜率 k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选 B.3．在曲线 y＝x2上切线的倾斜角为的点是( )A．(0,0) B．(2,4)C. D.[答案] D[解析] 易求 y′＝2x，设在点 P(x0，x)处切线的倾斜角为，则 2x0＝1，∴x0＝，∴P.4．曲线 y＝x3－3x2＋1 在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5[答案] B[解析] y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由点斜式有 y＋1＝－3(x－1)．即 y＝－3x＋2.5．设 f(x)为可导函数，且满足lim ＝－1，则过曲线 y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A．2 B．－1 C．1 D．－2[答案] B[解析] lim ＝lim ＝－1，即 y′|x＝1＝－1，则 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选 B.6．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在 B．与 x 轴平行或重合C．与 x 轴垂直 D．与 x 轴斜交[答案] B[解析] 由导数的几何意义知 B 正确，故应选 B.7．已知曲线 y＝f(x)在 x＝5 处的切线方程是 y＝－x＋8，则 f(5)及 f′(5)分别为( )A．3,3 B．3，－1C．－1,3 D．－1，－1用心 爱心 专心1[答案] B[解析] 由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选 B.8．曲线 f(x)＝x3＋x－2 在 P 点处的切线平行于直线 y＝4x－1，则 P 点的坐标为( )A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,4)[答案] A[解析] f(x)＝x3＋x－2，设 xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又 k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故 P(1,0)或(－1，－4)，故应选 A.9．设点 P 是曲线 y＝x3－x＋上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为 α，则 α 的取值范围为( )A.∪ B.∪C. D.[答案] A[解析] 设 P(x0，y0)， f′(x)＝lim ＝3x2－，∴切线的斜率 k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选 A.10．(2010·福州高二期末)设 P...
