选修 2-2 1.2.2 第 2 课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1．函数 y＝(x＋1)2(x－1)在 x＝1 处的导数等于( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] D[解析] y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.2．若对任意 x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则 f(x)＝( )A．x4 B．x4－2C．4x3－5 D．x4＋2[答案] B[解析] f′(x)＝4x3.∴f(x)＝x4＋c，又 f(1)＝－1∴1＋c＝－1，∴c＝－2，∴f(x)＝x4－2.3．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导数为 f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前 n 项和是( )A. B. C. D.[答案] A[解析] f(x)＝xm＋ax 的导数为 f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，即 f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前 n 项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，故选 A.4．二次函数 y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数 y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 y＝f(x)的图象的顶点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案] C[解析] 由题意可设 f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b，由于 f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故 2a>0，b>0，则 f(x)＝a2－，顶点在第三象限，故选 C.5．函数 y＝(2＋x3)2的导数为( )A．6x5＋12x2 B．4＋2x3C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)·3x[答案] A[解析] y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6，∴y′＝6x5＋12x2.用心 爱心 专心16．(2010·江西文，4)若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝( )A．－1 B．－2 C．2 D．0[答案] B[解析] 本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2要善于观察，故选 B.7．设函数 f(x)＝(1－2x3)10，则 f′(1)＝( )A．0 B．－1 C．－60 D．60[答案] D[ 解 析 ] f′(x) ＝ 10(1 － 2x3)9(1 － 2x3)′ ＝ 10(1 － 2x3)9·( － 6x2) ＝ － 60x2(1 －2x3)9，∴f′(1)＝60.8．函数 y＝sin2x－cos2x 的导数是( )A．2cos B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2x D．2cos[答案] A[解析] y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.9．(2010·高二潍坊检测)已知曲线 y＝－3lnx 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3 B．2 C...
