选修 2-2 1
2 第 2 课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1．函数 y＝(x＋1)2(x－1)在 x＝1 处的导数等于( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] D[解析] y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4
2．若对任意 x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则 f(x)＝( )A．x4 B．x4－2C．4x3－5 D．x4＋2[答案] B[解析] f′(x)＝4x3
∴f(x)＝x4＋c，又 f(1)＝－1∴1＋c＝－1，∴c＝－2，∴f(x)＝x4－2
3．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导数为 f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前 n 项和是( )A
[答案] A[解析] f(x)＝xm＋ax 的导数为 f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，即 f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前 n 项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，故选 A
4．二次函数 y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数 y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 y＝f(x)的图象的顶点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案] C[解析] 由题意可设 f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b，由于 f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故 2a>0，b>0，则 f(x)＝a2－，顶点在第三象限，故选 C
5．函数 y＝(2＋x3)2的导数为( )A．6x5＋12x2 B．4＋2x3C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)·3x[答案] A[解析] y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6，∴y′＝6x5＋12x2
