2012学年高中数学 2.1.1.1 归纳推理学案 选修2-2VIP专享

选修 2-2 2.1.1 第 1 课时 归纳推理一、选择题1．关于归纳推理，下列说法正确的是( )A．归纳推理是一般到一般的推理B．归纳推理是一般到个别的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论是或然性的[答案] D[解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选 D.2．下列推理是归纳推理的是( )A．A，B 为定点，动点 P 满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得 P 的轨迹为椭圆B．由 a1＝1，an＝3n－1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C．由圆 x2＋y2＝r2的面积 πr2，猜出椭圆＋＝1 的面积 S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇[答案] B[解析] 由归纳推理的定义知 B 是归纳推理，故应选 B.3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )A．28 B．32C．33 D．27[答案] B[解析] 因为 5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测 x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知 x＝32.故应选 B.4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想 an是( )A．2n－2－ B．2n－2C．2n－1＋1 D．2n＋1－4[答案] B[解析] a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，……猜想 an＝2n－2.故应选 B.5．某人为了观看 2012 年奥运会，从 2005 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2012 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8用心 爱心 专心1C.[(1＋p)7－(1＋p)]D.[(1＋p)8－(1＋p)][答案] D[解析] 到 2006 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1＋p)．到 2007 年 5 月 10 日存款及利息为a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)2＋(1＋p)]到 2008 年 5 月 10 日存款及利息为a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]……所以到 2012 年 5 月 10 日存款及利息为a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋…＋(1＋p)]＝a＝[(1＋p)8－(1＋p)]．故应选 D.6．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2an(n≥2)，而 a1＝1，通过计算 a2，a3，a4，猜想 an等于( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 因为 Sn＝n2an，a1＝1，所以 S2＝4a2＝a1＋a2⇒a2＝＝，S3＝9a3＝a1＋a2＋a3⇒a3＝＝＝，S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4⇒a4＝＝＝.所以猜想 an＝，故应选 B.7．n ...