选修 2-2 3 章末综合训练一、选择题1．复数 i3(1＋i)2＝( )A．2 B．－2 C．2i D．－2i[答案] A[解析] 考查复数代数形式的运算．i3(1＋i)2＝－i·(2i)＝2.2．对于下列四个命题：① 任何复数的绝对值都是非负数．② 如果复数 z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为 0.④x 轴是复平面的实轴，y 轴是虚轴．其中正确的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个[答案] D[解析] ①正确．因为若 z∈R，则|z|≥0，若 z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则|z|＝>0.② 正确．因为|z1|＝，|z2|＝＝，|z3|＝，|z4|＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为|cosθ＋isinθ|＝＝1 为定值，最大、最小值相等都阿是 1.④ 正确．故应选D.3．(2010·陕西理，2)复数 z＝在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案] A[解析] z＝＝＋i，对应点在第一象限．4．设复数 z＝(a＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数 a 的值是( )A．－1 B．1 C. D．－[答案] A[解析] z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有，∴a＝－1.5．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x 的值为( )A．1 B．±1 C．－1 D．－2[答案] A[解析] 解法 1：由 x2－1＝0 得，x＝±1，当 x＝－1 时，x2＋3x＋2＝0，不合题意，当 x＝1时，满足，故选 A.解法 2：检验法：x＝1 时，原复数为 6i 满足，排除 C、D；x＝－1 时，原复数为 0 不满足，排除 B，故选 A.二、填空题6．若 z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面上与 z1，z2对应的点分别为 Z1，Z2，则 Z1，Z2的距离为________．[答案] 2[解析] 由 z1＝1－i，z2＝3－5i 知Z1(1，－1)，Z2(3，－5)，由两点间的距离公式得：d＝＝2.7．已知复数 z 满足 z＋(1＋2i)＝10－3i，则 z＝______________.[答案] 9－5i[解析] z＋(1＋2i)＝10－3i∴z＝10－3i－(1＋2i)＝(10－1)＋(－3－2)i＝9－5i.8．已知复数 z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则 z1·z2的实部最大值为________，虚部最大值为________．[答案] [解析] z1·z2＝(cosθ－i)·(sinθ＋i)＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)实部 cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤，最大值为，虚部 cosθ－sinθ＝cos≤，最大值为.三、解答题9．设存在复数 z 同时满足下列条件：(1)复数 z 在复平面内对应点...
