§1.3 三角函数的诱导公式(一)自主学习1．设 α 为任意角，则 π＋α，－α，π－α 的终边与 α 的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α 与α关于____对称；－α 与 α关于____对称；π－α 与α关于____对称.2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中 k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝__________.你能否利用 π＋α 与 α 终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？对点讲练给角求值问题例 1 求下列各三角函数值．(1)sin(－1 200°)；(2)cos ；(3)tan 945°.回顾归纳 此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．变式训练 1 求 sin 1 200°·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．给值求值问题例 2 已知＝2，求的值．用心 爱心 专心1回顾归纳 (1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．变式训练 2 已知 cos＝，求 cos－sin2的值．化简三角函数式例 3 化简：.回顾归纳 解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数 k(k 为整数)一般需按 k 的奇、偶性分类讨论．变式训练 3 化简：(其中 k∈Z)．课时作业一、选择题用心 爱心 专心21．sin 585°的值为( )A．－ B. C．－ D.2．若 n 为整数，则代数式的化简结果是( )A．tan nα B．－tan nα C．tan α D．－tan α3．记 cos(－80°)＝k，那么 tan 100°等于( )A. B．－ C. D．－4．tan(5π＋α)＝m，则的值为( )A．m B．－m C．－1 D．15．若 sin(π－α)＝log8 ，且 α∈，则 cos(π＋α)的值为( )A. B．－ C．± D．以上都不对题号12345答案二、填空题6．sin＋2sin ＋3sin ＝______.7．代数式的化简结果是________．8．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中 a、b、α、β 为非零常数．若 f(2 009)＝1，则 f(2 010)＝________....
